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Invertierender Verstärker

Der invertierende Verstärker ist die Verständnisgrundlage für viele weitere OPV Verstärkerschaltungen, daher lohnt es sich diesen etwas näher zu betrachten.

Zum besseren Verständnis des invertierenden Verstärkers betrachten wir zunächst nur einen Teil der Schaltung.

invertierender-verstaerker-hilfsschaltung

Diese Schaltung sieht im Prinzip so aus wie ein Impedanzwandler, nur wir die Gegekopplung über den Widerstand R2 realisiert. Der Widerstand stört nicht weiter, den der Innenwiderstand des inverierenden Eingangs ist ohnehin sehr viel größer. Genau wie beim Impedanzwandler ist die Ausgangsspanung gleich der Spannung am nichtinvertierenden Eingang. Da dieser auf Masse liegt, ist der Ausgang auch auf Massepotenial.
Der „Trick“ kommt jetzt, wenn wir zusätzlich an den invertierenden Eingang einen weiteren Widerstand anschließen. Über diesen Widerstand speisen wir unser Eingangssignal ein.

invertierender-verstaerker

Herleitung der Verstärkung

Jegliches Signal bewirkt, dass ein Strom über die Widerstände R1 und R2 in den Ausgang fließt. Dieser Strom lässt sich folgendermaßen berechnen:

I = \frac{U_{Eingang} - U_{Ausgang}}{R_1 + R_2} = \frac{U_{Eingang}-U_{-}}{R_1} = \frac{U_{-}-U_{Ausgang}}{R_2}

Die beiden letzten Ausdrücke lassen sich benutzen, um die Spannung am invertierenden Eingang zu bestimmen:
\frac{U_{Eingang}-U_{-}}{R_1} = \frac{U_{-}-U_{Ausgang}}{R_2}

U_{Eingang}\cdot R_{2} - U_{-}\cdot R_{2} = U_{-}\cdot R_{1} - U_{Ausgang}\cdot R_{1}

U_{-} = \frac{U_{Eingang}\cdot R_2 + U_{Ausgang}\cdot R_1}{R_1 + R_2}

Wenn wir jetzt die Standartverstärkungsgleichung nehmen

U_{Ausgang} = (U_{+} - U_{-} ) \cdot G_{gv}

und unseren obigen Ausdruck einsetzen und die Spannung U+ Null setzen, der Eingang liegt ja auf Masse, dann erhalten wir durch Einsetzen folgende Gleichung

U_{Ausgang} = - \frac{U_{Eingang}\cdot R_{2} +U_{Ausgang}\cdot R_{1}}{R_1 + R_2} \cdot G_{gv}

Durch Umformen bekommt man letztendlich

U_{Ausgang} = -\frac{U_{Eingang} \cdot R_{2}}{\frac{R_1}{G_{gv}} + \frac{R_2}{G_{gv}} + R_{1}}

Auch hier gehen wir davon aus, dass Ggv sehr groß ist und sich daher einige Terme im Nenner vernachlässigen lassen und wir letztendlich die Lehrbuchformel erhalten:

U_{Ausgang} = - \frac{R_2}{R_1} \cdot U_{Eingang}

Anders als beim Impedanzwandler oder beim Nichtinvertierender Verstärker ist der Eingangswiderstand deutlich geringer, er ist nämlich genau R1 groß.

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