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Wälzlagerberechnung bzw. Auslegung mit Beispielen und Onlinerechner

Anm.: Da ein Youtuber der Ansicht war, meinen über 10 Jahre alter Artikel als Skript für sein Video zu nutzen, hat mich das dazu bewegt den Text etwas zu überarbeiten.

Für gewöhnlich wird im Fach Maschinenelemente eine vereinfachte Wälzlagerberechnung nach DIN ISO 281:2007 gelehrt, welche auch in vielen Wälzlagerkatalogen zu finden ist. Sie wird daher auch häufig als “Katalogmethode” bezeichnet.

Bei dieser Auslegung hängt die Lebensdauer nur von der Ermüdung der Oberflächen ab, die aneinander abwälzen. Nicht berücksichtigt werden unter anderem Faktoren wie etwa die Art der Schmierung, der Grad der Verschmutzung und andere etwaige Umwelteinflüsse. Allein die Auswirkung der Schmierung ist sehr umfangreich und lässt sich per Hand kaum noch handhaben.

Als erstes möchte ich in diesem Artikel die Vorgehensweise kurz skizzieren, dann einige Beispiele besprechen und zu guter letzt einen online Rechner zur Verfügung stellen, mit dem man seine Berechnungen überprüfen kann.

Nominelle Lebensdauer

Kernaussage der vereinfachten Wälzlagerauslegung ist eine durchschnittliche Lebensdauer nach der 10% der ausgelegten Lager ausfallen würden. Diese Lebensdauer kann entweder in Millionen Umdrehungen oder Stunden angegeben werden. Für ein gegebenes Lager hängt die Lebensdauer nur von der Umdrehungszahl und den Lagerkräften ab. Die Allgemeinen Formeln dazu lauten:

L_{10} = (\frac{C}{P})^p

L_{10h} = \frac{16666}{n}L_{10} = \frac{16666}{n}(\frac{C}{P})^p

L_{10} = nominelle Lebensdauer in Millionen Umdrehungen
L_{10h} = nominelle Lebensdauer in Stunden
C = dynamische Tragzahl
P = dynamisch äqivalente Belastung
p = Lebensdauerexponent (Vom Lager abhängig)
n = Betriebsdrehzahl

 

Der Term \frac{166666}{n} ist ein Skalierungsfaktor. Er ergibt sich von selbst aus \frac{10^6}{60 \cdot n} mit der Überlegung, dass 60\cdot n die Umdrehungen pro Stunde darstellt. Man wandelt also einfach nur die Zeitbasis um.

Dynamische Tragzahl

Im Allgemeinen berechnen man aber nicht die Lebensdauer berechnen, sondern eine Lagerstelle auslegen, von der man die Kräfte/Drehzahl kennt und für die eine Mindestlebensdauer gefordert ist. In Lagerkatalogen sind die jeweiligen Lagertypen mit einer sogenannten dynamischen Tragzahl tabelliert. Letztendliches Ziel ist die Berechnung dieser dynamischen Tragzahl um sich dann eine geeignetes Lager aus dem Katalog herauszusuchen.

Aquivalente dynamischen Lagerbelastung

Für die Berechnung der Tragzahl müssen wir noch eine äquivalente dynamischen Lagerbelastung berechen. Diese setzt sich aus der Radial- und Axialkraft zusammen und stellt quasi eine Vergleichskraft dar, die das Lager genauso stark belastet. Eine andere Betrachtungsweise ist, dass diese Lagerbelastung eine Abschätzung der maximal auftretenden Kräfte darstellt, die das Lager aufnimmt. Die Formel dazu lautet:

P = X \cdot F_r + Y \cdot F_a

P = dynamische äqivalente Lagerbelastung
Fr = Radialkraft
Fa = Axialkraft

X und Y sind empirische Parameter die man aus dem Lagerkatalog erhält. Sie modellieren, in welcher Art und Weise das Lager Kräfte aufnimmt.

Beispiel: Ein Klassiker ist das Zylinderrollen-Loslager. Dieses Lager kann nur Radialkräfte aufnehmen. X ist hierbei 1 und Y ist 0. mit anderen Worten:

P={F}_r

Je nach Lager hängen X und Y unter Umständen noch vom Verhältnis von Axialkraft und Radialkraft ab. Für einen solchen Fall gilt es zusätzlich noch den sog. Begrenzungsbeiwert („e-Wert“) zu berechen.

\frac{F_a}{F_b} = e

Man muss dann für den jeweils berechneten e-Wert in einer weiteren Tabelle des Kataloges die jeweils gültigen X und Y Parameter ablesen. Womit sich dann die korrekte  äqivalente Lagerbelastung berechnen lässt. Hierhinter steckt die Überlegung, dass sich die Wälzkörper je nach Lastverhältnis an unterschiedlichen Stellen des Lagers abwälzen, wodurch es zu unterschiedlichen Pressungen und Abnutzungen kommt.

Mit der so erhaltenden dynamisch äquivalente Belastung können wir nun endlich dynamische Tragzahl berechnen.

C = \sqrt[p]{\frac{L_h \cdot 60 \cdot n} {10^6}}  \cdot P

Generell kann man sagen, dass der Lebensdauerexponent den Wert 3 für Kugellager annimmt und 10/3 für Rollenlager. Diese beiden Lagertypen unterscheiden sich prinzipiell durch die Form ihrere Wälzkörper und ihrer Rollbewegung. Kugeln berühren Lagerringe durch Pressung jeweils nur an einem Punkt. Zylinder/Tonnen, Kegel oder Nadeln berühren die Ringe im Idealfall entlang einer Linie.

 

Berechnungstool

Sowohl dieses Tool als auch der Artikel dienen lediglich Lehrzwecken und sollen das Eigenstudium vereinfachen. Für etwaige Schäden die durch Verwendung der zur Verfügung gestellten Information entstehen können, wird keine Haftung übernommen.

Lagertyp

Lebensdauer

dynamisch äqivalente Belastung (P) [N]

Betriebsdrehzahl (n) [Hz]

dynamische Tragzahl (C)

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